Astmehulk

Astmehulk ehk potentshulk on matemaatikas hulk, mis koosneb antud hulga ${\displaystyle S}$ kõigist alamhulkadest (kaasa arvatud tühi hulk ja hulk ${\displaystyle S}$ ise).^[1]

Zermelo-Fraenkeli aksiomaatikas postuleerib astmehulga olemasolu astmehulga aksioom, mille järgi igal hulgal on olemas astmehulk.^[2]

Hulga ${\displaystyle S}$ astmehulka tähistatakse kujul 𝒫(S), P(S), ${\displaystyle \mathbb {P} (S)}$, ${\displaystyle \wp (S)}$ või 2^S. Tähis 2^S tähistab õigupoolest hulka, mille elemendid on kõik funktsioonid hulgast ${\displaystyle S}$ mõnda kahe elemendiga hulka (näiteks ${\displaystyle \{0,1\}}$); seda kasutatakse sellepärast, et hulga ${\displaystyle S}$ astmehulk on selle funktsioonide hulgaga võrdvõimas.^[1]